11. Sınıf Matematik Konu Anlatımı
Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli 11. sınıf matematik 1. dönem öğrenme çıktılarının özeti: önemli bilgiler, formüller, çözümlü örnekler ve ortak yazılıda (OYSS) nasıl sorulduğu.
İki nicel değişkenli veri
Öğrenme çıktısı: MAT.11.1.1, MAT.11.1.2
İki nicel değişken (ör. haftalık çalışma saati ve deneme neti) serpme (saçılım) grafiğiyle incelenir. Noktalar sağa doğru yükseliyorsa pozitif, alçalıyorsa negatif ilişki vardır; belirli bir yönelim yoksa ilişki yoktur. Noktalar bir doğruya ne kadar yakınsa ilişki o kadar güçlüdür.
Uç değerler (diğerlerinden çok farklı noktalar) yorumu değiştirebilir; ilişki neden-sonuç anlamına gelmez.
- Pozitif ilişki: biri artarken diğeri artar
- Negatif ilişki: biri artarken diğeri azalır
- Noktalar doğruya yakın → güçlü, dağınık → zayıf ilişki
- İlişkililik ≠ nedensellik
Örnek 1. Bir sınıfta haftalık çalışma saati arttıkça deneme netinin de arttığı görülüyor. Bir öğrenci "Demek ki çalışma saatini iki katına çıkaran herkesin neti iki katına çıkar" diyor. Bu yorumu değerlendir.
Çözümü göster
- Serpme grafiği pozitif ilişki gösterir: çalışma saati yüksek olanların neti genelde yüksektir.
- İlişki doğrusal ve orantılı olmak zorunda değildir; "iki katı" sonucu veriden çıkmaz.
- Ayrıca ilişki bireysel kesin sonuç vermez; her öğrenci için aynı artış beklenemez.
Cevap: Pozitif ilişki doğru, "iki katı" genellemesi hatalı
Yazılıda: Bir iddiayı verilere dayanarak tartışma ve grafiği yorumlama soruları gelir; gerekçeni verideki noktalardan örnekle yaz.
Dörtgenler ve çokgenler
Öğrenme çıktısı: MAT.11.2.1, MAT.11.2.2, MAT.11.2.3, MAT.11.2.4, MAT.11.2.5
Dörtgenin iç açıları toplamı 360°'dir; bir köşegen dörtgeni iki üçgene ayırdığı için üçgen bilgilerinle dörtgen sorularını çözersin. Özel dörtgenler birbirinin özel durumudur: kare hem dikdörtgen hem eşkenar dörtgendir; dikdörtgen ve eşkenar dörtgen birer paralelkenardır.
Bir iç açısı 180°'den büyük olan çokgen içbükey, bütün iç açıları 180°'den küçük olan dışbükeydir.
- n kenarlı çokgende iç açılar toplamı = (n − 2) · 180°
- Dış açılar toplamı = 360°
- Köşegen sayısı = n(n − 3) / 2
- Düzgün çokgende bir iç açı = (n − 2) · 180° / n
- Paralelkenar: köşegenler birbirini ortalar, alan = taban · yükseklik
- Eşkenar dörtgen ve deltoid: köşegenler dik, alan = e · f / 2
- Yamuk: alan = (a + c) / 2 · h, orta taban = (a + c) / 2
Örnek 2. Düzgün altıgenin bir iç açısı kaç derecedir, kaç köşegeni vardır?
Çözümü göster
- İç açılar toplamı (6 − 2) · 180° = 720°.
- Bir iç açı 720° / 6 = 120°.
- Köşegen sayısı 6 · (6 − 3) / 2 = 9.
Cevap: 120°, 9 köşegen
Örnek 3. Tabanları 6 cm ve 14 cm, yüksekliği 5 cm olan yamuğun alanı ve orta tabanı nedir?
Çözümü göster
- Orta taban = (6 + 14) / 2 = 10 cm.
- Alan = orta taban · yükseklik = 10 · 5 = 50 cm².
Cevap: Alan 50 cm², orta taban 10 cm
Yazılıda: "İlişkileri yapılandırma" çıktısında özel dörtgenler arasındaki bağları (ör. her kare bir eşkenar dörtgendir ama her eşkenar dörtgen kare değildir) şema ya da gerekçeyle göstermen istenir.
Trigonometrik fonksiyonlar
Öğrenme çıktısı: MAT.11.3.1
Birim çemberde açıyı radyanla ölçeriz: π radyan = 180°. sin x ve cos x her gerçek sayı için tanımlıdır, değerleri −1 ile 1 arasındadır ve 2π periyotludur; tan x ve cot x π periyotludur.
g(x) = k · f(mx + r) + s biçimindeki fonksiyonlarda k genliği (grafiğin düşey uzaması), m periyodu, r yatay kaymayı, s düşey kaymayı belirler.
- π rad = 180°
- sin, cos: periyot 2π; görüntü kümesi [−1, 1]
- tan, cot: periyot π
- g(x) = k · sin(mx + r) + s → periyot 2π / |m|, genlik |k|
- En büyük değer s + |k|, en küçük değer s − |k|
- tan, cot için periyot π / |m|
Örnek 4. g(x) = 3 sin(2x) − 1 fonksiyonunun periyodunu, en büyük ve en küçük değerini bul.
Çözümü göster
- Periyot 2π / 2 = π.
- sin(2x) en çok 1, en az −1 değerini alır.
- En büyük 3 · 1 − 1 = 2, en küçük 3 · (−1) − 1 = −4.
Cevap: Periyot π; en büyük 2, en küçük −4
Yazılıda: Parametrelerden biri değişince grafiğin nasıl değiştiğini açıklama ya da grafiği verilen fonksiyonun denklemini yazma soruları gelir.
Yazılıya hazır mısın?
Hangi çıktıdan kaç soru geleceğini gör: 1. dönem 1. yazılı · 1. dönem 2. yazılı. Takıldığın soruyu gönder, öğretmenimiz çözsün.
Diğer sınıflar: 9. sınıf matematik · 10. sınıf matematik · Maarif Modeli