9. Sınıf Matematik Konu Anlatımı
Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli 9. sınıf matematik 1. dönem öğrenme çıktılarının özeti: önemli bilgiler, formüller, çözümlü örnekler ve ortak yazılıda (OYSS) nasıl sorulduğu.
Sayılar: üslü ve köklü ifadeler
Öğrenme çıktısı: 9.1.1
Üslü ve köklü gösterimler aynı sayının farklı yazılışlarıdır: ⁿ√a = a^(1/n). İşlem yaparken önce tabanları aynı yapmaya çalış; köklü ifadelerde kök içini çarpanlarına ayırıp dışarı çıkar.
- aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
- aᵐ : aⁿ = aᵐ⁻ⁿ (a ≠ 0)
- (aᵐ)ⁿ = aᵐ·ⁿ
- a⁰ = 1 (a ≠ 0), a⁻ⁿ = 1/aⁿ
- √(a·b) = √a · √b (a, b ≥ 0)
- √(a²) = |a|
- a^(m/n) = (ⁿ√a)ᵐ
- 1/√a = √a / a (paydayı rasyonel yapma)
Örnek 1. (2⁵ · 4⁻²) : 8 işleminin sonucu kaçtır?
Çözümü göster
- Tabanları 2 yap: 4⁻² = (2²)⁻² = 2⁻⁴ ve 8 = 2³.
- 2⁵ · 2⁻⁴ : 2³ = 2⁵⁻⁴⁻³ = 2⁻².
- 2⁻² = 1/4.
Cevap: 1/4
Örnek 2. √50 − √18 + √8 ifadesini sadeleştir.
Çözümü göster
- √50 = 5√2, √18 = 3√2, √8 = 2√2.
- 5√2 − 3√2 + 2√2 = 4√2.
Cevap: 4√2
Yazılıda: Sadece sonucu değil, tabanı nasıl eşitlediğini ve hangi kuralı kullandığını yaz. "Muhakeme yapabilme" çıktısı, adımların gerekçesini ister.
Sayılar: aralıklar ve küme işlemleri
Öğrenme çıktısı: 9.1.2
Gerçek sayı aralıklarında köşeli parantez uç noktanın dahil olduğunu, normal parantez dahil olmadığını gösterir: [a, b] kapalı, (a, b) açık aralıktır. Sonsuz uçlar her zaman açık paranteze yazılır.
İki aralığın kesişimi ortak kısım, birleşimi iki aralığın kapsadığı bütün sayılardır. Sayı doğrusu üzerinde çizmek hatayı önler.
- [a, b] = {x ∈ ℝ : a ≤ x ≤ b}
- (a, b) = {x ∈ ℝ : a < x < b}
- [a, ∞) = {x ∈ ℝ : x ≥ a}
- A ∩ B: ortak elemanlar · A ∪ B: tüm elemanlar · A \ B: A'da olup B'de olmayanlar
Örnek 3. A = [−2, 5) ve B = (1, 7] için A ∩ B ve A ∪ B nedir?
Çözümü göster
- Sayı doğrusuna çiz: A, −2'den (dahil) 5'e (hariç); B, 1'den (hariç) 7'ye (dahil).
- Ortak kısım 1 ile 5 arası; 1 B'de, 5 A'da dahil değil → A ∩ B = (1, 5).
- Birleşim −2'den 7'ye; −2 ve 7 dahil → A ∪ B = [−2, 7].
Cevap: A ∩ B = (1, 5), A ∪ B = [−2, 7]
Yazılıda: Uç noktaların dahil olup olmadığını sayı doğrusunda içi dolu / boş daireyle göstermen istenebilir.
Sayılar: sayı kümeleri ve işlem özellikleri
Öğrenme çıktısı: 9.1.3, 9.1.4
Sayı kümeleri iç içedir: ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ. Rasyonel sayılar a/b (b ≠ 0) biçiminde yazılabilen, ondalık gösterimi sonlu ya da devirli olan sayılardır. √2, π gibi bu biçimde yazılamayan sayılar irrasyoneldir.
Bir küme bir işleme göre kapalıdır, eğer kümeden alınan iki elemanın işlem sonucu yine kümedeyse. Örneğin doğal sayılar çıkarmaya göre kapalı değildir (3 − 5 = −2 ∉ ℕ).
- Değişme: a + b = b + a, a · b = b · a
- Birleşme: (a + b) + c = a + (b + c)
- Dağılma: a(b + c) = ab + ac
- Etkisiz eleman: toplamada 0, çarpmada 1
- Ters eleman: a'nın toplamaya göre tersi −a, çarpmaya göre tersi 1/a (a ≠ 0)
Örnek 4. 37 · 99 + 37 işlemini dağılma özelliğiyle yap.
Çözümü göster
- 37 · 99 + 37 · 1 = 37 · (99 + 1).
- 37 · 100 = 3700.
Cevap: 3700
Yazılıda: "Analojik akıl yürütme" çıktısında, sayılarla gördüğün bir özelliği harflerle (cebirsel olarak) genellemen istenir: örneğin dağılma özelliğini a(b + c) = ab + ac biçiminde yazmak.
Nicelikler ve değişimler: doğrusal fonksiyonlar
Öğrenme çıktısı: 9.2.1
Referans fonksiyon f(x) = x, orijinden geçen 45° eğimli doğrudur. Ondan türetilen g(x) = a · f(x − r) + k = a(x − r) + k doğrusal fonksiyonunda:
- a eğimdir: a > 0 ise fonksiyon artan, a < 0 ise azalandır; |a| büyüdükçe doğru dikleşir.
- r yatay ötelemedir: (x − r) grafiği r birim sağa, (x + r) sola kaydırır.
- k düşey ötelemedir: grafiği k birim yukarı (k > 0) ya da aşağı kaydırır.
- g(x) = a(x − r) + k
- Eğim = a
- y eksenini kestiği nokta: (0, g(0))
- x eksenini kestiği nokta: g(x) = 0 denkleminin çözümü
Örnek 5. g(x) = 2(x − 3) + 1 fonksiyonunun artan/azalan olduğunu, eksenleri kestiği noktaları bul.
Çözümü göster
- a = 2 > 0 → fonksiyon artandır.
- g(0) = 2(−3) + 1 = −5 → y eksenini (0, −5)'te keser.
- 2(x − 3) + 1 = 0 → 2x − 5 = 0 → x = 2,5 → x eksenini (2,5; 0)'da keser.
Cevap: Artan; (0, −5) ve (2,5; 0)
Yazılıda: Grafikten fonksiyonu yazma ya da bir parametre değişince grafiğin nasıl değiştiğini açıklama soruları sık gelir.
Yazılıya hazır mısın?
Hangi çıktıdan kaç soru geleceğini gör: 1. dönem 1. yazılı. Takıldığın soruyu gönder, öğretmenimiz çözsün.
Diğer sınıflar: 10. sınıf matematik · 11. sınıf matematik · Maarif Modeli